已知圆C过原点且与相切,且圆心C在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程.
(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点. (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
(12分) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD. (Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
(12分)已知命题p:不等式的解集为R,命题q:是R上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
(理科题)(本小题12分) 某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。 (1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以10万元出售楼,问选择哪种方案盈利更多?
(文科题)(本小题12分) 要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m,池底和池壁的造价分别为2元/、元/,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?