已知函数(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(2)如果△ABC的三边满足,且边所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.(1)当时,令,求函数的极值;(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ,求数列 的前n项和 ;(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
【原创】已知椭圆,椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆方程;(2)若点在椭圆上,点在椭圆上,且满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(本小题满分16分)如图,有一个长方形地块ABCD,边AB为2km, AD为4 km.,地块的一角是湿地(图中阴影部分),其边缘线AC是以直线AD为对称轴,以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF,E,F分别在边AB,BC上(隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km),△BEF的面积为S(单位: ).(1)求S关于t的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P,使隔离出的△BEF面积S超过3 ?并说明理由.
在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点。(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC。