已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
函数,,的一部分图像如图所示,其中,为图像上的两极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,其中与坐标原点重合,求的值.
设椭圆中心在坐标原点, A ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) 是它的两个顶点,直线 y = k x ( k > 0 ) 与 A B 相交于点 D ,与椭圆相交于 E , F 两点. (Ⅰ)若 E D → = 6 D F → ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 A E B F 面积的最大值.
已知函数f(x)=|x-a|.(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.