为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1 (1)求函数在区间[-4,4]上的单调性. (2)求函数在区间[-4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值.
在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。 (1)求点C到平面的距离; (2)求二面角的余弦值; (3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. 图1图2 (1)求证:A1C⊥平面BCDE; (2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积; (3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?说明理由.
如图,已知二面角α—AB—β的大小为120º,PC⊥α于C,PD⊥β于D,且PC=2,PD=3. (1)求异面直线AB与CD所成角的大小; (2)求点P到直线AB的距离.
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG. (1)求GH长的取值范围; (2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.