为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
(本小题满分12分)已知x是三角形的内角,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题14分)设 ,定义,其中.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)若,求的值.
(本小题满分14分)已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值;(Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
本小题满分14分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.(Ⅰ)求证点G是线段AC的中点;(Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明;(Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.