如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

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设函数 $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \cos x}$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何 $x \geq 0$ ，都有 $f (x) \leq a x$ ，求 $a$ 的取值范围。

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（Ⅰ）设 $b_{n} = S_{n} - 3^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_{n + 1} \geq a_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，求 $a$ 的取值范围。

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如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ 。
（Ⅰ）证明： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - D E - B$ 的大小。

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购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 $a$ 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 $1 - 0 . 999^{10^{4}}$ .
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 $p$ .

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

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在 $△ A B C$ 中， $\cos B = - \frac{5}{13}$ ， $\cos C = \frac{4}{5}$ .
（Ⅰ）求 $\sin A$ 的值；
（Ⅱ）设 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = \frac{33}{2}$ ,求 $B C$ 的长.

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