已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$经过点$\left(0,\sqrt{3}\right)$，离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别为$F_1\left(-c,0\right),F_2\left(c,0\right)$.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线$l:y=-\frac{1}{2}x+m$与椭圆交于$A,B$两点，与以$F_1{F}_2$为直径的圆交于$C,D$两点，且满足$\frac{\left|AB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$，求直线$l$的方程.