四面体 A B C D 及其三视图如图所示,平行于棱 A D , B C 的平面分别交四面体的棱 A B , B D , D C , C A 于点 E , F , G , H . (1)求四面体 A B C D 的体积; (2)证明:四边形 E F G H 是矩形.
已知,且,求: (1)的值; (2)的值.
(本小题共13分) 已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个, 设,. (Ⅰ)设数列,求; (Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.
(本小题共14分) 已知椭圆经过点其离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
(本小题共13分) 已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围
(本小题共13分) 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率; (Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列; (Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.