已知函数 f ( x ) = ( 4 x 2 + 4 a x + a 2 ) x ,其中 a < 0 . (1)当 a = - 4 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( x ) 在区间 [ 1 , 4 ] 上的最小值为8,求 a 的值.
已知、、为正实数,. (1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长; (2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.
对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由; (2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少?
设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即. (1)若数列,试找出一组满足条件的,使得: ; (2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数; (3)若等差数列中.试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
已知抛物线. (1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标; (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率; (3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件.