如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2
(1)证明:AC1⊥A1B
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为√3,求二面角A1-AB-C的大小.
函数(为常数)的图象过点,(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性;(Ⅱ)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
.(本题满分12分) 先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为、.(Ⅰ)求能被3整除的概率;(Ⅱ)求使关于的方程有实数解的概率;(Ⅲ)求使方程组有正数解的概率.
(本题满分10分) 已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
为了解某校高一年级女生的身高情况,选取一个容量为80的样本(80名女生的身高,单位:cm),分组情况如下:
(Ⅰ)求出表中,的值,并画出频率分布直方图;(Ⅱ)试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
设(1)写出的递推关系式,并求出的通项公式;(2)若试比较大小并证明