如图在三棱锥 P - A B C 中, D , E , F 分别为棱 P C , A C , A B 的中点,已知 P A ⊥ A C , P A = 6 , B C = 8 , D F = 5 . 求证:
(1)直线 P A / / 平面 D E F ; (2)平面 B D E ⊥ 平面 A B C .
(本小题满分14分) 已知等比数列的前项和为,且,且 (1)求的通项公式;(2)求和:
(本小题满分14分) 已知向量向量向量满足 (1)求证:(2)若与共线,求实数的值.
已知常数数列的前项和为,且 (1)求证:数列为等差数列; (2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围; (3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
已知,当时,的值域为且. (1)若求的最小值; (2)若求的值; (3)若且,求的取值范围.
如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处,欲前往对岸的C点处,若河宽BC为100,A、B相距100,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为. (1)设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数,并求自变量的取值范围; (2)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少?