如图在三棱锥 P - A B C 中, D , E , F 分别为棱 P C , A C , A B 的中点,已知 P A ⊥ A C , P A = 6 , B C = 8 , D F = 5 . 求证:
(1)直线 P A / / 平面 D E F ; (2)平面 B D E ⊥ 平面 A B C .
已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
已知命题:“不等式对任意恒成立”,命题:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”,若为真命题,为真,求实数的取值范围.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为. (1)求抛物线的方程; (2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点使得是等边三角形,求的值.
在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点. (1)若,求直线的方程; (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程.
如图,四棱锥P—ABCD的底面为菱形且,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=,E为PC的中点. (1)求直线DE与平面PAC所成角的大小; (2)求二面角E—AD—C的余弦值.