已知函数$f\left(x\right)=e^x-ax$（$a$为常数）的图象与$y$轴交于点$A$，曲线$y=f\left(x\right)$在点$A$处的切线斜率为-1.
（I）求$a$的值及函数$f\left(x\right)$的极值；
（II）证明：当$x>0$时，$x^2<e^x$；
（III）证明：对任意给定的正数$c$，总存在$x_0$，使得当$x\in (x_0,+\infty )$，恒有$x^2<c{e}^x$.