用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折900角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大的容积是多少?
某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;(Ⅱ)若(为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.
已知椭圆:的离心率为,过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点。(1)求直线的斜率;(2)对于椭圆上的任意一点,试证:总存在,使得等式成立.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.(I)求证:平面(II)求二面角的余弦值