在平行四边形 A B C D 中, A B = B D = C D = 1 , A B ⊥ B D , C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起,使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D ,如图. (1)求证: A B ⊥ C D ; (2)若 M 为 A D 中点,求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切均成立。(Ⅰ)如果是真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,总存在,使得,求a的取值范围.
(本小题满分13分)两个顶点A、B的坐标分别是,边AC、BC所在直线的斜率之积等于(1)求顶点C的轨迹方程;(2)求上述轨迹中以为中点的弦所在的直线方程.
(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且平面PAC垂直于底面ABCD,中,(Ⅰ)求证:平面PBD平面PAC(Ⅱ)若BD=PA=2,求四棱锥P-ABCD的体积
(本小题满分12分)已知点列、、,,,(Ⅰ)求证数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.