一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的体积为________.
在 锐角三角形 ABC 中, 若 sin A = 2 sin B sin C , 则 tan A tan B tan C 的最小值是 。
如图,在 △ ABC 中, D 是 BC 的中点, E , F 是 A , D 上的两个三等分点, BC ⃗ ⋅ CA ⃗ = 4 , BF ⃗ ⋅ CF ⃗ = - 1 ,则 BE ⃗ ⋅ CE ⃗ 的值是________。
已知实数 x , y 满足 x - 2 y + 4 ≥ 0 2 x + y - 2 ≥ 0 3 x - y - 3 ≤ 0 , 则 x 2 + y 2 的取值范围是 。
设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [ - 1 , 1 ) 上,
f ( x ) = x + a , - 1 ≤ x < 0 2 5 - x , 0 ≤ x < 1 其中 a ∈ R , 若 f - 5 2 = f 9 2 , 则 f ( 5 a ) 的值是 .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的右焦点,直线 y = b 2 与椭圆交于 B , C 两点,且 ∠ BFC = 90 ∘ , 则该椭圆的离心率是 ________.