如图，正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱长为1， $P$为 $BC$的中点，为线段 $C{C}_1$上的动点，过点 $A,P,Q$的平面截该正方体所得的截面记为 $S$，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

①当 $0<CQ<\frac{1}{2}$时， $S$为四边形
②当 $CQ=\frac{1}{2}$时， $S$为等腰梯形
③当 $CQ=\frac{3}{4}$时， $S$与 $C_1{D}_1$的交点 $R$满足 $C_{1}R=\frac{1}{3}$

④当 $\frac{3}{4}<CQ<1$时， $S$为六边形
⑤当 $CQ=1$时， $S$的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$