如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点. (1)证明:PB//平面AEC; (2)设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=34,求A到平面PBC的距离.
(本小题满分12分)如图,四边形是边长为的正方形,、分别是边、上的点(M不与A、D重合),且,交于点,沿将正方形折成直二面角(1)当平行移动时,的大小是否发生变化?试说明理由;(2)当在怎样的位置时,、两点间的距离最小?并求出这个最小值.
(本小题满分12分)已知展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小.(1)求;(2)求的第二项的系数和的第项.
(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,取极小值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围;(Ⅲ)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;(IV)设表示的曲线为G,过点作曲线G的切线,求的方程.
(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为.(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为,求出函数的解析式;(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值.
(本小题满分12分)由0,2,5,6,7,8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数(解答给出简单的理由).(Ⅰ)共能得到多少个这样的四位数?(Ⅱ)设这样得到的四位奇数有个,四位偶数有个,求的值;(Ⅲ)将所得到的所有四位数从小到大排成数列,求.