学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .
设,且满足 (1)求的值. (2)求的值.
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行. ⑴ 求,满足的关系式; ⑵ 若上恒成立,求的取值范围; ⑶ 证明:()
已知数列中,,. ⑴ 求出数列的通项公式; ⑵ 设,求的最大值。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。 ⑴ 求的值; ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动. ⑴ 证明://平面; ⑵证明:⊥; ⑶ 当为的中点时,求四棱锥的体积.