某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t ∈ [ 0 , 24 ] . (1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.
((本小题满分12分)某洗衣机生产厂家有A、B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号洗衣机的价值分别为万元,农民购买获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号洗衣机投放市场,且A、B两型号的洗衣机投放金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值(精确到,参考数据:)
(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。(1)求抛物线C 的方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点,与轴的另一个交点为,且,数列的前项的和为,点在函数的图象上.(1)求函数的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过椭圆的左焦点.(1)求该椭圆的方程;(2)若该椭圆上有一点满足:,求的面积.
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,面,为的中点.(1)求证:面; (2)求二面角的余弦值;(3)设为的中点,在棱上是否存在点,使面?如果存在,请指出点的位置;如果不存在,请说明理由.