如图，设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，点$D$在椭圆上，$D{F}_1\perp F_1{F}_2$，$\frac{\left|F_1{F}_2\right|}{\left|D{F}_1\right|}=2\sqrt{2}$，$△D{F}_1{F}_2$的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在$y$轴上的圆与椭圆在$x$轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..