设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有------①------② 由①+② 得------③ 令有 代入③得 . (Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
函数 (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)若,证明函数在上单调递增; (Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,若,,,求的值.
设全集,已知集合,集合,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)记集合,集合,若,求实数的取值范围.
设函数 (Ⅰ) 当时,求函数的极值; (Ⅱ)当时,讨论函数的单调性. (Ⅲ)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.