已知函数fx=xcosx-sinx,x∈0,π2. (1)求证:fx≤0; (2)若a<sinxx<b对x∈0,π2恒成立,求a的最大值与b的最小值.
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (Ⅰ)求被选中的概率; (Ⅱ)求和不全被选中的概率.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求的值; (2)求乙组四名同学数学成绩的方差; (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率. (注:方差,其中为,,…,的平均数)
已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图. INPUT“x=”;x IF ①THEN IF ②THEN y=2*x-3 ELSE y=k/x END IF ELSE y=a*x^2+b END IF PRINT “y=”;y END
已知一扇形的圆心角为,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC. (1)求证:FB=FC; (2)求证:FB2=FA·FD; (3)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.