已知函数$f\left(x\right)=x\cos x-\sin x,x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$.
（1）求证：$f\left(x\right)\le 0$；
（2）若$a<\frac{\sin x}{x}<b$对$x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$恒成立，求$a$的最大值与$b$的最小值.