已知函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知复数,是实数,是虚数单位. (1)求复数; (2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
【原创】已知函数 (1)设的零点满足,求的值; (2)若,且对任意的1恒成立,求的最大值.
观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子 照此规律下去 (Ⅰ)写出第个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。 (Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数; (Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数; (Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
设递增数列满足,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.