在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若·=·=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=2,求b的值.
(本小题共13分)已知(1)求的值;(2)求函数的值域。
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。
已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若,求直线的斜率.
命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围.
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?