设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.(1)用a分别表示b和c;(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)= 的单调区间.
已知公比不为1的等比数列的前项和为,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式.