某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,若另一条直线l经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
如图,已知△P1OP2的面积为,P为线段P1P2的一个三等分点,求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.
过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.
某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′="14" m,CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.
已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R. (1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程; (2)设点R形成的曲线为C,直线l: y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k的值.