某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
如图:直三棱柱油箱底面的面积是,、、是三条侧棱上的小孔(其面积忽略不计),,,若允许油箱倾斜,求这个油箱的最大容积。
设,是函数()的两个极值点,且. (1)求证:;(2)求证:; (3)若函数,求证:当且时,.
把表示成个连续正整数的和,求项数的最大值.
某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,求不同的安排方案种数.
(理)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知函数是图像上的两点,横坐标为的点满足(为坐标原点). (1)求证:为定值; (2)若, 求的值; (3)在(2)的条件下,若,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.