设命题p:在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1,1]恒成立.若p∧q为真,试求实数m的取值范围.
已知函数,当时,有极大值。 (1)求的值;(2)求函数的极小值。
求由曲线及围成的平面图形面积。
(本小题满分14分) 设数列满足:, (1)求,;(Ⅱ)令,求数列的通项公式; (2)已知,求证:.
(本小题满分14分) 已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点. (1)求椭圆S的方程; (2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. ①若直线PA平分线段MN,求k的值; ②对任意,求证:.
(本小题满分14分) 已知函数R, (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.