已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.
如图①,△BCD内接于直角梯形,A1D∥A2A3,A1A2⊥A2A3,A1D=10,A1A2=8,沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.(1)求证:AB⊥CD;(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;(3)求四面体的体积。
如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面 ; (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.
如图,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)设
已知两定点,为动点(1)若在x轴上方,且是等腰直角三角形,求点坐标;(2)若直线的斜率乘积为,求点坐标满足的关系式。