某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?
(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.(Ⅰ)证明成等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记.证明:当为偶数时, 有.
(本小题14分)已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行?若存在,求出的方程,并求出它与的距离;若不存在,请说明理由.
(14分) 点,圆与椭圆有一个公共点,分别是椭圆的左右焦点,直线与圆相切. (1)求的值;(2)求椭圆的方程。
(本小题14分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项是2, (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求.
(本小题12分)已知且,命题P:函数在区间上为 减函数;命题Q:曲线与轴相交于不同的两点.若为真,为假, 求实数的取值范围.