某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?
是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由. (1)焦点在轴上的双曲线渐近线方程为; (2)点到双曲线上动点的距离最小值为.
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:恒成立;若或为真,且为假,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,若,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求椭圆的方程; (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.