某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线与轴平行. (1)求实数的值及的极值; (2)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由; (3)如果对任意的,有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条休闲大道,它的前一段OD是函数的一部分,后一段DBC是函数时的图象,图象的最高点为,垂足为F. (1)求函数的解析式; (2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,儿童乐园的面积最大?
(本小题满分12分)已知的三边成等比数列,且,. (1)求;(2)求的面积.
(本小题满分12分)已知,函数 (1)若函数为奇函数,且,求实数的取值范围; (2)若对任意的都有成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若方程在内恒有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.