某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 00表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市,并停留2天. (l)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
已知函数, (l)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数f(x)的单调区间。
已知函数,. (1)求的取值范围,使在闭区间上是单调函数; (2)当时,函数的最大值是关于的函数.求; (3)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.
已知函数. (1)计算的值; (2)若关于的不等式:在区间上有解,求实数的取值范围.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=,. (1)求sinC和b的值; (2)求cos的值.