如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,.(1)求证:平;(2)若,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,,其中是自然对数的底数.(Ⅰ),使得不等式成立,试求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求证:.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若都属于区间且, ,求实数的取值范围.