已知函数f(x)=x+ (x≠0,a∈R).(1)当a=4时,证明:函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知向量,设函数.求的最小正周期与单调递增区间;在中,分别是角的对边,若,,求的最大值.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
已知函数,,其中R.(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列, 是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)证明:;(3)求四棱锥与圆柱的体积比.