某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如下,据此解答如下问题: (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份试卷的分数在之间的概率;(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩.
(本小题满分12分) 已知抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求S的最大值。
如下图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为km. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad),将表示成的函数; ②设OP(km) ,将表示成的函数. (2)请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短.
已知函数的图像过点,且函数的图象的对称轴为轴 (I)求函数的解析式及它的单调递减区间 (II)若函数的极小值在区间内,求的取值范围
(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. (Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分) 已知直线与双曲线交于A、B两点, (1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。 (2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.