某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如下,据此解答如下问题: (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份试卷的分数在之间的概率;(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上. (1)求椭圆的标准方程; (2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
如图,已知四棱锥平面,底面为直角梯形,,且,. (1)点在线段上运动,且设,问当为何值时,平面,并证明你的结论; (2)当面,且,求四棱锥的体积.
已知数列各项均为正数,满足. (1)计算,并求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,; (2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
已知函数的最大值为2. (1)求的值及的最小正周期; (2)在坐标纸上做出在上的图像.