某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元,汽车的维修费用为:第一年0.4万元,第二年0.6万元,第三年0.8万元,依等差数列逐年递增.(1)设该车使用n年的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
已知函数 f ( x ) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin ω x + π 2 ( ω > 0 )的最小正周期为 π 。 (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 0 , 2 π 3 上的取值范围。
)如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB。 (1)求证:AB⊥平面PCB; (2)求二面角C—PA—B的大小的余弦值。
设函数 f ( x ) = sin x 2 + cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)如果对任何 x ≥ 0 ,都有 f ( x ) ≤ a x ,求 a 的取值范围。
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 。已知 a 1 = a , a n + 1 = S n + 3 n , n ∈ N * . (Ⅰ)设 b n = S n - 3 n ,求数列 b n 的通项公式; (Ⅱ)若 a n + 1 ≥ a n , n ∈ N * ,求 a 的取值范围。
如图,正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 , A B = 4 ,点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C 。 (Ⅰ)证明: A 1 C ⊥ 平面 B E D ; (Ⅱ)求二面角 A 1 - D E - B 的大小。