第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议,2014年3月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作,中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人,女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动.(1)所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望:(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本小题满分14分)已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求在处的切线方程; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
(本小题满分13分)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率; (Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队 的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分13分)在中,分别为角所对的三边,已知. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求的长.