试说明图中的算法流程图的设计是求什么?
数列 a n 满足 a 1 = 1 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 nπ 2 a n + sin 2 nπ 2 , n = 1 , 2 , 3 , … … .
(Ⅰ) 求 a 3 , a 4 , 并求数列 a n 的通项公式;
(II) 设 b n = a 2 n - 1 a 2 n , S n = b 1 + b 2 + … … + b n . 证明: 当 n ≥ 6 时 , S n - 2 < 1 n .
如图所示,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ∠ BCD = 60 ∘ , E 是 CD 的中点, PA ⊥ 底面 ABCD , PA = 2 .
(I) 证明: 平面 PBE ⊥ 平面 PAB ;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 1 2 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 ξ 的分布列和数学期望.
(1) 求 7 C 6 3 - 4 C 7 4 的值;
(2) 设 m , n ∈ N * , n ⩾ m , 求证:
( m + 1 ) C m m + ( m + 2 ) C m + 1 m + ( m + 3 ) C m + 2 m + ⋯ + n C n - 1 m + ( n + 1 ) C n m = ( m + 1 ) C n + 2 m + 2
如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l : x - y - 2 = 0 , 抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 )
(1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点, 求抛物线 C 的方程;
(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .
①求证:线段 PQ 的中点坐标为 ( 2 - p , - p ) ;
②求 p 的取值范围.