已知数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式,并说明是否为等比数列;(2)求数列的前项和.
(本小题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题12分)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,向量.若.(1)求角A的大小;(2)若△ABC外接圆的半径为2,b=2,求边c的长.
(本小题12分)已知,命题:,恒成立,命题:,直线与椭圆有公共点,求使得为真命题,为假命题的实数的取值范围.
(本小题10分)已知命题:方程表示双曲线;命题:(),若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,数列的前项和为,且满足 . (1)求的值; (2)求数列 的通项公式; (3)记 ,求证:.