已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(1)求的极值;(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(本小题满分13分)已知全集.(Ⅰ)求集合U的非空子集的个数;(Ⅱ)若集合M={2,3},集合N满足,记集合N元素的个数为,求的分布列数学期望E.
(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴上有一点B,满足且F1为BF2的中点.(Ⅰ)求椭圆 C的离心率;(Ⅱ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,判断椭圆C和直线的位置关系.
(本小题满分13分)在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)当时,求函数的最大值
(本小题满分12分)已知函数y=|cosx+sinx|.(1)画出函数在x∈[-,]上的简图;(2)写出函数的最小正周期和在[-,]上的单调递增区间;试问:当x在R上取何值时,函数有最大值?最大值是多少?(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=p(2+an-1)(p为常数).(1)求p和a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.