设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=14.
(Ⅰ)求△ABC的周长; (Ⅱ)求cos(A-C)的值.
(1)找出一个等比数列,使得1,,4为其中的三项,并指出分别是的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.
某商场欲经销某种商品,考虑到不同顾客的喜好,决定同时销售、两个品牌,根据生产厂家营销策略,结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析,品牌的销售利润与投入资金成正比,其关系如图1所示,品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与资金的单位:万元).(1)分别将、两个品牌的销售利润、表示为投入资金的函数关系式;(2)该商场计划投入5万元经销该种商品,并全部投入、两个品牌,问:怎样分配这5万元资金,才能使经销该种商品获得最大利润,其最大利润为多少万元?
已知为复数,为实数,且为纯虚数,其中i是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数满足,求的最小值.
已知命题,.(1)若,求的值;(2)若,求的取值范围.
已知函数.(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)