(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为.(1)证明:;(2)求n为何值时,取得最大值;(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为,则数列为等比数列.
已知直线为曲线在点处的一条切线.(1)求a,b的值;(2)若函数的图象与函数的图象交于,两点,其中,过PQ的中点R作x轴的垂线分别交于点M,N,设在点M处的切线的斜率为,在点N处的切线的斜率为,求证:.
已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为A,B,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足,连接CM,交椭圆于点P,证明:为定值.
在一个六角形体育馆的一角MAN内,用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域(如图所示),已知,B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.(1)若,求存储区域面积的最大值;(2)若,在折线MBCN内选一点D,使,求四边形存储区域DBAC的最大面积.
如图,在四棱锥P-ABCD中,,,,,,E为PD的中点.求证:(1)平面PBC;(2)平面ACE.