(本小题满分14分)如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.(1) 求证:平面;(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图5
已知数列 { a n } 和 { b n } 满足: a 1 = λ , a n + 1 = 2 3 a n + n - 4 , b n = ( - 1 ) n ( a n - 3 n + 21 ) 其中 λ 为实数, n 为正整数。 (Ⅰ)对任意实数 λ ,证明数列 { a n } 不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列 { b n } 是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)设 0 < a < b , S n 为数列 { b n } 的前 n 项和。是否存在实数 λ ,使得对任意正整数 n ,都有 a < S n < b ?若存在,求 λ 的取值范围;若不存在,说明理由。
水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
如图,在以点 O 为圆心, A B = 4 为直径的半圆 A D B 中, O D ⊥ A B , P 是半圆弧上一点, ∠ P O B = 30 ° ,曲线 C 是满足 M A - M B 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E , F .若 △ O E F 的面积不小于 2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.
如图,在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,平面 A 1 B C ⊥ 侧面 A 1 A B B 1
I 求证 A B ⊥ C D
I I (若直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ,二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ,试判断 θ 与 φ 的大小关系,并予以证明。
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上 n 号的有 n 个( n =1,2,3,4)。现从袋中任取一球. ξ 表示所取球的标号. (Ⅰ)求 ξ 的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 η = a ξ - b , E η = 1 , D η = 11 ,试求 a , b 的值。