已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a·b,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.
成都市海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。
本小题满分12分)已知函数,三个内角的对边分别为. (Ⅰ)求的单调递增区间及对称轴的方程;(Ⅱ)若,,求角的大小.
(本小题满分14分)已知(为常数),曲线在点处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)设,若在上单调递减,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)等差数列的前项和为,已知为整数,且在前项和中最大.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设. (1)求证:; (2)求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.