已知抛物线的方程为,直线的方程为,点关于直线的对称点在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;(3)设点、是抛物线上的动点,点是抛物线与轴正半轴交点,是以为直角顶点的直角三角形.试探究直线是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(本小题满分10分) 已知向量,,且, (Ⅰ)若·,求函数关于的解析式 (Ⅱ)求(Ⅰ)中的单调递减区间 (Ⅲ)求函数的最大值
(本小题满分10分) 在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第三小组的频数是15. (1)求成绩在50-70分的频率是多少? (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少? (3)求成绩在80-100分的学生人数是多少?
(本小题满分8分) 一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28,22,17名成员,一些成员不止参加一支球队,具体情况如图所示,随机选取的一名成员: (1)属于不止1支球队的概率是多少? (2)属于不超过2支球队的概率是多少?
(本小题满分8分) 已知都是锐角, (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求的值
(本小题满分14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;