已知椭圆C：
( 
)的离心率为
，点(1，
)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，
)，其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点(
)处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
（3）试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.
相关试题
探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
| y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（5）解不等式
.
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。
某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生
集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组
成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用
780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量
y (桶)之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，
请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装
纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净
水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
满足：
；②
。
的解析式； （2）求
上的最大值和最小值；
;（2）
; (3) 
.
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