(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
已知平面向量a=(,-1),b=. (1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t). (2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角. (1)求θ的值. (2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.
已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i. (1)求点C,D对应的复数. (2)求平行四边形ABCD的面积.
已知向量=,=,定义函数f(x)=·. (1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值. (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab. (1)求A. (2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.