盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．
（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?
（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时 ，猜中的可能性大．请说明理由．
[性质探究]
如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 平分 ，交 于点 ．作 于点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）判断 的形状并说明理由．
（2）求证： ．
[迁移应用]
（3）记 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求 的值．
[拓展延伸]
（4）若 交射线 于点 ，[性质探究]中的其余条件不变，连结 ，当 的面积为矩形 面积的 时，请直接写出 的值．
如图1，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 分别是直线 与坐标轴的交点，点 的坐标为 ，点 是边 上的一点， 于点 ，点 在边 上，且 ， 两点关于 轴上的某点成中心对称，连结 ， ．设点 的横坐标为 ， 为 ，请探究：
①线段 长度是否有最小值．
② 能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察 猜想 验证 应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 随 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 ．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想 与 可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 关于 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现 能成为直角三角形，请你求出当 为直角三角形时 的值．
2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 ，游轮行驶的时间记为 ，两艘轮船距离杭州的路程 关于 的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距 ？
（2）①求出 ， ， ， 的坐标，利用待定系数法求解即可．
②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．
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