某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
(满分12分)设命题P:关于的不等式:的解集是R,命题Q:函数的定义域为R,若P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围。
(满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知。 (1)求A的大小; (2)如果,,求△ABC的面积。
已知函数. (1)若函数在处取极值,求的值; (2)如图,设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的的取值范围; (3)比较与的大小,并说明理由.
如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值.
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,并与极坐标系取相同的单位长度,直线l的参数方程为(为参数),求直线l被曲线截得的线段长度.