已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.求椭圆的方程;设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
已知函数(,)为偶函数,其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为. (1)求的解析式; (2)若,求的值.
甲有大小相同的两张卡片,标有数字2、3;乙有大小相同的卡片四张,分别标有1、2、3、4. (1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率; (2)甲、乙分别取出一张卡,比较数字,数字大者获胜,求乙获胜的概率.
已知函数图象的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
设函数,图象的一条对称轴是直线. (1)求; (2)求函数的单调增区间; (3)画出函数在区间[0,π]上的图象.
在平面直角坐标系中,角的始边为轴的非负半轴,点在角的终边上,点Q在角的终边上,且. (1)求; (2)求P,Q的坐标,并求的值.