在一项农业试验中,为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果,随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量(单位:):肥料A:29,34,35,37,48,42,46,44,49,53;肥料B:30,34,42,47,46,50,52,53,54,56.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,那种肥料的效果更好;(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,那种肥料的效果更好?
(本小题满分14分)已知函数(是常数). (1)设,、是函数的极值点,试证明曲线关于点对称; (2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由. (注:,对于曲线上任意一点,若点关于的对称点为,则在曲线上.)
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是. (1)求点M的轨迹方程; (2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
(本小题满分12分)一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100 km航程中,航速多少时船行驶总费用最少?此时总费用多少元?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PF=PB; (3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分)已知是等差数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)对一切正整数,设,求数列的前项和.