在一项农业试验中,为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果,随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量(单位:):肥料A:29,34,35,37,48,42,46,44,49,53;肥料B:30,34,42,47,46,50,52,53,54,56.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,那种肥料的效果更好;(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,那种肥料的效果更好?
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且满足,. (1)数列的通项公式; (2)设,求证:.
【改编】(本小题满分12分)已知函数. (1)求及函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最值
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 (Ⅰ)试证明柯西不等式: (Ⅱ)已知,且,求的最小值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线的极坐标方程为,且点A在直线上. (Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程; (Ⅱ)圆C的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵M=有特征向量=,=,相应的特征值为λ1,λ2. (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2; (Ⅱ)对任意向量=,求M100.