在一项农业试验中,为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果,随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量(单位:):肥料A:29,34,35,37,48,42,46,44,49,53;肥料B:30,34,42,47,46,50,52,53,54,56.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,那种肥料的效果更好;(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,那种肥料的效果更好?
(本小题满分14分)已知函数,且 (Ⅰ)试用含的代数式表示; (Ⅱ)求 的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在 处取得极值,记点证明:线段与曲线 存在异于、的公共点.
(本小题满分13分) 如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知数列满足. (Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2. (Ⅰ)求证:⊥底面ABC; (Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.
(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; (Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.