已知函数(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数(k>0)周期为,当x∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数m的取值范围;
在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点. (1)证明平面; (2)求二面角的余弦值.
在数列中,,且对任意的,都有. (1)求证:数列是等差数列; (2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.
已知函数,,k为非零实数. (Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
用0,1,2,3,4,5这六个数字: (Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数? (Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数? (Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?