为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若方程有解,求实数m的取值范围; (3)若存在实数,使成立,求证:.
已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点,分别作直线与,交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且. (1)求椭圆的标准方程; (2)求四边形的面积的取值范围.
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题.若某地区2012年人口总数为45万,实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人,从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%. (1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注:2013年为第一年); (2)若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施.问到2032年后是否需要调整政策?
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,为等腰直角三角形,,且. (1)证明:平面平面. (2)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.
学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”.求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价 该教师是“优秀”的概率; (3)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数,求的分布列及数学期望.